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A primeira seção cobre a fórmula, derivação da fórmula de primeiros princípios, mais a opção binária put theta em relação ao tempo de expiração e volatilidade implícita, ii. Enquanto a segunda seção analisa a theta como refletida pela fórmula como uma ferramenta analítica útil, discute suas desvantagens e fornece uma teta prática alternativa. Opção de Venda Binária Teta e Teta Finita A teta de qualquer opção é definida por: P preço da opção t tempo em anos a expirar P uma mudança no valor de P ta mudança no valor de t A Figura 1 mostra os perfis de preço binários da opção de venda Em diferentes momentos até à expiração. A Figura 2 mostra como com sete preços subjacentes estáticos, as opções de put binárias mudam de valor à medida que os dias para expiração caem de 25 para 0, então, na verdade, um perfil da Figura 2 é uma seção transversal vertical a esse preço subjacente na Figura 1. Quando O preço subjacente é 100,00 a opção está no dinheiro eo passar do tempo não tem qualquer efeito sobre o preço da opção binária como é sempre 50. Quando o preço subjacente é inferior a 100,00 os perfis de preços todos inclinam para cima, refletindo um positivo Theta, enquanto que os perfis fora do dinheiro, ou seja, onde S gt 100,00, os perfis de preços todos inclinam para baixo significando um theta negativo. Fig.1 Opção de venda binária Perfis de preço w. r.t. Tempo até à expiração Fig.2 Perfis de preço de opções de venda binária com preços fixos subjacentes A teta (conforme representada pela fórmula acima) mede o gradiente das inclinações na Figura 2. Quando houver mais de 20 dias para a deterioração do preço de vencimento (negativo ou positivo ) É muito baixa à medida que o tempo passa a teta aumenta em valor absoluto com esse aumento dependente de quão próximo à greve o subjacente é. Figura 3 é o S99.75 perfil de preços ao longo dos últimos 11 dias de sua vida. Acordes foram adicionados centrado em torno de cinco dias para expirar de modo que, por exemplo, o acorde de cinco dias se estende de 7,5 dias para 2,5 dias para expirar. Como o perfil de preços está aumentando exponencialmente, o gradiente dos acordes aumenta quanto maior o comprimento do acorde. O gradiente do acorde é definido por: Gradiente (P2 P1) (S2 S1) P2 Binário Valor de entrada em t2 P1 Binário Valor de entrada em t1 ie Gradiente de 8 dias (62.6554 83.0906) (9 1) 2.5544 Fig.3 Inclinação do Theta a 99,75 mais aproximando as cordas de Theta como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1. Os gradientes da corda de 5 dias e da corda de 2 dias são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1. À medida que a diferença de tempo se estreita (como refletido por t 5 e t 2), o gradiente tende para a teta de 1,5446 em 5 dias até a expiração, ou seja, onde t 0. A teta é, portanto, o primeiro Diferencial do valor justo de put binário em relação ao tempo de expiração e pode ser declarado matematicamente como: como t 0, dP dt o que significa que quando t cai para zero o gradiente se aproxima da tangente (theta) do perfil de preços da Figura 2 em 5 dias. Opção binária Put Theta w. r.t. Tempo até à expiração A Figura 1 ilustra 5.0 perfis binários de volatilidade implícita na Figura 4, fornecendo as thetas associadas nos mesmos dias até a expiração. Independentemente dos dias para expirar o theta quando at-the-money é sempre zero. Quando out-of-the-money a opção de put binário theta é sempre negativo (como com out-of-the-money convencional opções de venda), mas quando in-the-money a opção de put binário theta é positivo (ao contrário in-the - Dinheiro convencional put opções). Com dias suficientes para expirar (25 dias na Figura 4), a opção de put binária theta é quase plana, perto de zero. À medida que o tempo passa, o valor máximo absoluto da teta aumenta com o pico e a depressão se fechando progressivamente na greve. Isso pode ser explicado pelo caso em que há apenas 0,5 dias para expirar, quando a um preço subjacente de 99,90 a opção de venda binária vale 70,5941, de modo que 10070,594129.4059 é o montante que a opção irá aumentar no decorrer do próximo meio-dia Se o subjacente permanecer em 99,90. Fig.4 Opção de Venda Binária Thetatical theta w. r.t. Tempo até à expiração Embora em 99,90 e 1 dia para expirar a opção de venda binária vale 64,9362 e, portanto, irá apreciar por 35,0638 para expiração, (5.6579 mais do que no meio dia para expirar) a opção binária put theta é menor como theta É uma medida anual, não necessariamente prática. Opção binária Put Theta w. r.t. Volatilidade implícita As figuras 5 amp 6 fornecem os perfis de preço binários de opções de venda sobre uma gama de volatilidades implícitas com a opção de venda binária associada theta. Como é habitual, a volatilidade implícita tem um efeito semelhante nos perfis de preços, mas existem algumas diferenças sutis entre os perfis theta binários de opção de venda das Figs. 4 amp 6. A teta absoluta máxima na Figura 6 é bastante estável em torno de 2,43, independentemente da volatilidade implícita, embora a volatilidade implícita determine o quão perto da batida o pico e vale em theta é. Fig.5 Opção de venda binária Perfis de preço w. r.t. Volatilidade implícita Fig.6 Opção de venda binária Theta teórica w. r.t. Volatilidade implícita Independentemente da volatilidade implícita, a opção binária put theta viaja através de zero para a razão agora familiar de que os binários at-the-money têm um preço de 50 ou muito perto dele. Teta Teórica e Teta Prática A partir da Figura 3 acima é (esperançosamente) visualmente aparente que uma medida igual de tempo para trás fornece uma diminuição no valor da opção de venda que é menor que o aumento no valor da opção para um salto equivalente para a frente no tempo, e. No momento 5 dias para expirar o valor justo da opção de venda binária é 66.6643, então usando o exemplo com t2, as opções de 6 dias e 4 dias valem respectivamente 65.3088 e 64.4685. Assim, a partir do dia 6 para o dia 5 a opção ganha: Valorização do preço do Dia 6 para Dia 5 (66.664365.3088) 1.3555 enquanto a partir do dia 5 para o dia 4 a opção perde: Apreciação do preço de Dia 5 para Dia 4 (68.468566 .6643) 1.8042 A Tabela 2 apresenta o valor da opção nos dias de expiração de 7 para 0 com a diferença diária mais teta teórica, é evidente que a apreciação real de um dia para o outro é maior que a teta teórica. A opção teórica de opção binária teórica neste exemplo é derivada da fórmula da Eq (1) acima dividida por 365 (Eq (1) fornece uma taxa anual) e multiplicada por 100 (Eq (1) assume uma faixa de preço de opção binária entre 0 E 1, não 0 e 100). Isto novamente leva a questão suscitada na Opção de Chamada Binária Theta quanto à eficácia de usar a fórmula de Eq (1) quando não poderia ser mais simples calcular a teta como calculada Da tabela de Apreciação de Dias da Tabela 2. Não é particularmente matematicamente elegante, mas há uma série de ajustes igualmente inelegantes feitos por profissionais do mercado a modelos matemáticos elegantes para fazê-los funcionar, com a inclinação da volatilidade sendo uma das mais óbvias. Para ser ainda mais profundo, o modelo financeiro CAPM é dependente de uma taxa de risco livre de interestis existe uma coisa como uma taxa de juros livre de risco. E se o FMI foi rebaixado por Moodys sobre os PIGS As figuras 7a-f oferecem ilustrações gráficas da diferença entre theta teórica e teta prática, um termo que eu inventei para simplesmente descrever a mudança real de preço de um dia para o outro. A Figura 7a mostra que, uma vez que a desvalorização do preço da opção de venda binária (positiva ou negativa) é desprezível, a teta teórica quase sobrepõe-se à teta prática, especialmente quando a volatilidade implícita é baixa. Fig.7a Opção de Colocação Binária Theta, Amplificador teórico Prático, 5-Dias até à expiração w. r.t. Volatilidade implícita Com 10 e 4 dias para expirar o theta teta gradualmente se torna mais impreciso como uma medida de mudança de preço de opção real com a decadência de tempo real sendo absolutamente maior nos picos e depressões do theta binário opção put opções perfis, mas tornando-se menor como o Subjacente afasta-se da greve. Este alisamento é o que se poderia esperar ao comparar as mudanças de preços reais da teta prática e as mudanças nocionais de preços retratadas pela teta teórica, que é uma taxa anualizada e, de fato, tem um mecanismo de média embutido. As escalas da esquerda das Figuras 7a-c estão aumentando gradualmente em valor à medida que a teta aumenta ao longo do tempo. Fig.7b Opção de Colocação Binária Theta, Theoretical amp Practical, 2.5-Days to Expiry w. r.t. Volatilidade implícita Fig.7c Opção de venda binária Theta, Teórica amp Pratical, 1-Day to Expiry w. r.t. Volatilidade implícita Quando existe um dia para expirar (Figura 7d), a subvalorização do decréscimo temporal, tal como gerada pela teta teórica, é a mais pronunciada, porque neste ponto a teta prática é, de facto, a opção binária opção de venda quando fora do - money e 100 menos o binário put opção premium quando in-the-money. Fig.7d Opção binária put Theta, teórica amp prático, 0,5-dia para expiração w. r.t. Volatilidade implícita Finalmente, as figuras 7e e 7f ilustram a teta teórica absoluta aumentando agressivamente enquanto a teta prática absoluta está agora caindo, a última devido ao prêmio menor da opção. Fig.7e Opção de Colocação Binária Theta, Amplificador teórico Prático, 0,2 dias até à expiração w. r.t. Volatilidade implícita Fig.7f Opção de venda binária Theta, Teórica amp Pratical, 0,1-Dias à expiração w. r.t. Volatilidade implícita As escalas das figuras 7e amp 7f merecem destaque, em particular a figura 7f, onde a teta teta agora sobe acima de 100, o que é um conceito interessante, uma vez que o intervalo máximo da opção de venda binária é limitado a 100 pontos. ) Considerando que thetas de opção de venda convencional são sempre negativos como o valor de tempo é sempre positivo, valor de tempo com opções de put binário pode ser positivo ou negativo dependendo se eles estão dentro ou fora do dinheiro. 2) Considerando que com as opções de venda convencionais theta está sempre em seu mais alto absoluto quando no dinheiro, a opção binária put theta quando no dinheiro é sempre zero. 3) Out-of-the-money binário put opções têm negativo ou zero theta, in-the-money binário put opções têm zero ou positivo theta. 4) Usando a Eq (1) para calcular theta pode gerar theta em excesso de 100. (i) A teta gerada pela equação acima é um número anualizado, por isso deve ser requerida uma teta diária como uma aproximação, então a teta precisa ser dividida Por 365. (ii) Esta fórmula baseia-se em preços de opção de venda binária que variam entre 0 e 1. Se for necessário um theta para os preços de opção de venda binária que estão entre 0 e 100, então a teta deve ser multiplicada por 100. Se teta for Representado unicamente pelos resultados da Eq. (1), então é uma ferramenta útil para estabelecer a decomposição do tempo diário se dividido por 365 mais há tempo suficiente para expirar. Mas à medida que o tempo de expiração cai, essa teta teórica torna-se cada vez mais imprecisa como uma ferramenta para prever a mudança de preço da opção binária ao longo do tempo. O delta pode ser coberto afastado negociando o subjacente até que o tempo próprio se transforme uma entidade negociável (um futuro) que hedge theta pode somente ser conseguido negociando outras opções. Tal como acontece com os deltas, à medida que a expiração se aproxima, a teta pode atingir números ridiculamente altos, de modo que se deve sempre observar o princípio: Cuidado com os gregos que carregam números de análise ridículos (como sempre).